UNIDAD #3

Movimiento rectilíneo uniforme

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y su aceleración es nula.

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula

Propiedades y características

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

Aplicaciones

En astronomía, el MRU es muy utilizado. Los planetas y las estrellas no se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad.

Entonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se encuentra a 150.000.000 km. La luz, por lo tanto, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La realidad es un poco más compleja, con la relatividad de por medio, pero a grandes rasgos podemos decir que la luz sigue un movimiento rectilíneo uniforme.

Movimiento rectilineo uniformemente variado (MRUV).

En este tipo de movimiento a diferencia del MRU (movimiento rectilíneo uniforme), la velocidad varía. Pero esta variación a su vez es con un cierto orden, es decir que cambia un mismo intervalo en una misma cantidad de tiempo.

Por este hecho aparece una nueva magnitud llamada aceleración. La aceleración está representada por la fórmula:

a = (Vf – Vi) / T

La a es la aceleración, Vi es la velocidad del inicio y Vf es la velocidad final.

El signo positivo del segundo miembro se usa cuando el movimiento experimenta un aumento en su velocidad. Es una aceleración positiva. El signo menos se usa en situaciones de descenso de la velocidad, o sea una aceleración negativa. Aquí vemos otra diferencia con respecto al MRU en el cual la distancia se calcula de forma mucho más sencilla.
Con respecto a los gráficos, también veremos otros distintos.
La gráfica de la distancia en función del tiempo tiene una forma parabólica. Esto es porque en la formula de la distancia podemos observar que la relación entre la distancia y el tiempo es cuadrática, o sea, responde a una función cuadrática. Cuando se tienen valores reales es importante colocar la unidad de cada magnitud. Para la distancia por ejemplo en metros y para el tiempo en segundos.

Cuando graficamos la velocidad versus el tiempo observaremos que esta relación corresponde a una función lineal. Ya que se arma a partir de la fórmula de aceleración. La velocidad puede expresarse en mts/seg o Km/h y el tiempo en horas o en segundos.

El último gráfico es la relación entre la aceleración y el tiempo. Para entenderlo mejor se grafica un ejemplo con valores. La a se expresa en mts/seg² y el tiempo en seg. Se ve que un móvil que posee una a de 2 mts/seg² y luego de un tiempo frena cambiando a una a negativa de por ejemplo 3 mts/seg².

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Cinemática del MCU en mecánica clásica

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene $2\pi\,$ radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

$\omega = \frac{d\varphi}{dt}$

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes $(\text{O}; \mathbf i, \mathbf j)$ . La posición de la partícula en función del ángulo de giro $\varphi$ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

$\begin{cases} x = r \cos \varphi \\ y = r \sin \varphi \end{cases}$

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

$\mathbf {r} = r \cos (\omega t) \mathbf i + r \sin (\omega t) \mathbf j$

siendo:

$\mathbf{r} \;$ : es el vector de posición de la partícula.

$r \;$ : es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

$\omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{\varphi}{t} \qquad\Rightarrow\qquad \varphi = \omega {t}$

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

$\varphi = \frac{s}{r}$

donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:

1 vuelta = 360° = 2 π radianes

½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

Velocidad tangencial

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:

$\mathbf{v} = \frac{d\mathbf r}{dt} = -r\omega\sin (\omega t) \mathbf i + r\omega\cos (\omega t) \mathbf j$

La relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial es:

${v} = |\mathbf v | = \sqrt {(-r\omega\sin (\omega t))^2 + (r\omega\cos (\omega t))^2} = \omega r$

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar $\mathbf r \cdot \mathbf v$ y comprobando que es nulo.

Aceleración

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

$\mathbf{a} = \frac{d\mathbf v}{dt} = -r\omega^2\cos (\omega t) \mathbf i - r\omega^2\sin (\omega t) \mathbf j$

de modo que

$\mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf r$

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad $v\,$ de la partícula, ya que, en virtud de la relación $v=\omega r\,$ , resulta

$a = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}$

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

FISICA

lunes, 20 de enero de 2014

ARTICULOS PERSONALES UNIDAD #3