FISICA: ARTICULOS PERSONALES UNIDAD #1

UNIDAD #1

NOTACION CIENTIFICA

Son valores muy largos o muy pequeñas de escribir y esta sistema nos ayuda a representar esos valores con una base 10.

Aqui el punto representa a los decimales mientras la coma se la toma en cuenta para la representacion de miles y millones.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes , dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:

2×10⁵ + 3×10⁵ = 5×10⁵

3×10⁵ - 0.2×10⁵ = 2.8×10⁵

2×10⁴ + 3 ×10⁵ - 6 ×10³ = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ - 0,06 ×10⁵ = 3,14 ×10⁵

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:

(4×10¹²)×(2×10⁵) =8×10¹⁷

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10^-10)/(12×10^-1) = 4×10^-9

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×10⁶)² = 9 ×10¹².

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:

$\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}$

$\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}$

$\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}$

La notaciòn cientìfica se basa en potencia base de 10, esto es o màs bien sirve para representar cantidades muy grandes, con muchos ceros y reducirlas haciendo ciertas reglitas.

Osea, pasar de Notaciòn Cientìfica, a Notaciòn Dècimal
o lo contrario.

Un ejemplo de su aplicaciòn es por ejemplo, encontrar el tamaño de una cèlula, podemos aplicar la notaciòn dècimal.

Y Por otro lado, calcular cierta distancia de una estrella a otra, ya es Notaciòn Cientìfica.

ANALISIS DIMENSIONAL

Es un proceso para verificar una ecuacion o formula ya que se basa en la tabla de sistema internacional y sus unidades que se las debe reemplazar en las formulas.
Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales:

Contar el número de variables dimensionales n.
Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m
Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números adimensionales ( ${\Pi}$ )es n - m.
Hacer que cada número ${\Pi}$ dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).
Cada ${\Pi}$ se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.
El número ${\Pi}$ que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales.
En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud.

Aplicaciones del Análisis dimensional

Detección de errores de cálculo.
Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.
Creación y estudio de modelos reducidos.
Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.

Un ejemplo de Análisis dimensional

Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que dicha velocidad $v$ dependerá de la altura $h$ y de la gravedad $g$ . Pero imaginemos que también se nos ocurre decir que la velocidad depende de la masa $m$ . Una de las bondades del Análisis Dimensional es que es "autocorregible", es decir, el procedimiento, por sí sólo, elimina las unidades que no son necesarias.

Identificar las magnitudes de las variables:

$[v] = m/s = LT^{-1}$

$[g] = m/s^2 = LT^{-2}$

$[h] = m = L$

$[m] = kg = M$

Formar la matriz

$\begin{array}{cc} & \begin{bmatrix} {[h]}&{[g]}&{[v]}&{[m]} \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} {\textbf{M}} \\ {\textbf{L}} \\ {\textbf{T}} \end{bmatrix} & {\begin{bmatrix} {0}&{0}&{0}&{1} \\ {1}&{1}&{1}&{0} \\ {0}&{-2}&{-1}&{0} \end{bmatrix}} \end{array}$

Hacer el producto de matrices:

Aquí tenemos que decir que $\displaystyle \epsilon_k$ se refiere al exponente de la unidad $\displaystyle k$ , pero eso se verá en pasos sucesivos.

$\begin{bmatrix} {0}&{0}&{0}&{1} \\ {1}&{1}&{1}&{0} \\ {0}&{-2}&{-1}&{0} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\epsilon_h} \\ {\epsilon_g} \\ {\epsilon_v} \\ {\epsilon_m} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} {0} \\ {0} \\ {0} \end{bmatrix}$

Desarrollar el producto de matrices y resolver el sistema de ecuaciones.

FISICA

viernes, 15 de noviembre de 2013

ARTICULOS PERSONALES UNIDAD #1